Em xem ở đây nhé http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/106732/bai-106731
$ \frac{\le
ft| {a} \right|}{1+\left| {a} \righ
t|} + \frac{\left| {b} \right|}{1+\left| {b} \right|} \ge \frac{\left| {a} \right|}{1+\left| {a} \right
|+|b|} + \frac{\left
| {b} \right
|}{1+|a
|+\left| {b} \righ
t|}=\frac
{|a|+\left
| {b} \right|}{1+|a
|+\left| {b} \ri
ght|}$Mặt khác h
àm số $f(x)=\fra
c{x}{1+x}$ là h
àm tăng với
$x \ge
0$ n
ên từ $|a
|+\left| {b} \ri
ght| \ge \left| {a
+b
} \right|$ ta
dễ suy ra $\frac{|a|+\left| {b} \ri
ght|}{1
+|a|+\left| {b} \right|} \ge \frac{\left| {a+b} \right|}{1
+\left| {a+b} \right|}$Từ đây có đpcm.