ta có: $S_{ABC}= \frac{1}{2}\times AB \times AC\times \sin \widehat{BAC}$ $= \frac{1}{2}\times a\times a\times \sin60^{0}$ $=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ $S.ABC$ là h/c đều cạnh $a$ tâm $O$ nên$OA=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$xét tam giác $SOA$ vuông tại $O$ ta có:$SO=\sqrt{SA^{2}-OA^{2}}$ $=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\times \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\times \frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$
ta có: $S_{ABC}= \frac{1}{2}\times AB \times AC\times \sin \widehat{BAC}$ $= \frac{1}{2}\times a\times a\times \sin60^{0}$ $=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ Gọi $I$ là trung điểm $BC$$\Rightarrow SI$ vuông góc với $BC$ $AI$ vuông góc với $BC$xét tam giác $SIC$ ta có:$IC=\frac{BC}{2}$ (I là trung điểm BC)$\rightarrow \sin \widehat{SCI}=\frac{SI}{IC}$mà $\sin \widehat{SCI}=60^{0}$(h/c $SABC$ đều)$\rightarrow SI=\sin \widehat{SCI}\times IC =\sin 60^{0}\times \frac{a}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ta có : $OI=\frac{AI}{3}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$xét tam giác $SOI$ vuông tại $O$ta có: $SI^{2}=SO^{2}+OI^{2}$$\rightarrow SO=\sqrt{SI^{2}-OI^{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{16}-\frac{3a^{2}}{36}}$
ta có: $S_{ABC}= \frac{1}{2}\times AB \times AC\times \sin \widehat{BAC}$ $= \frac{1}{2}\times a\times a\times \sin60^{0}$ $=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ $
S.ABC$ là
h/c đều
cạn
h $a$ tâm $
O$
nên$
OA=\
fra
c{2}{3}AI=\fr
ac{a\sqr
t{3}}{3}$
xét tam gi
ác $
SOA$ vuông t
ại $
O$ ta có:$
SO=\
sqr
t{
SA^{2}
-OA^{2
}}$
$
=\
sqrt
{a
^{
2}
-\frac{
a^{2}}{
3}
}=\
fra
c{a\sqrt{6
}}{
3}$$\
Rightarrow
V_{S
.ABC}=\
fra
c{
1}{
3}\times \frac{a
^{2}\sqrt{3}}{4}
\t
imes \frac{a\sqrt{
6}}{3}=\frac{a
^{3}\sqrt{2}}{12}$