TXĐ $\mathbb{D} = \mathbb{R}/ \{1\}$Xét pt hoành độ gia điểm $\dfrac{x-1}{x+1}=x+m;\ x \ne -1$$\Leftrightarrow f(x)=x^2 +mx + m +1 = 0\ (*) ;\ x\ne -1$Để $(d) \cap (C)$ tại $A;\ B$ phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A;\ x_B$ điều kiện là$\begin{cases} \Delta >0 \\ f(-1) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2 -4m-4 >0 \\ 2 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} m <2-2\sqrt 2 \\ m>2 + 2\sqrt 2 \end{matrix} \right.$Khi đó $I (x_I;\ y_I)$ là trung điểm $AB$$\begin{cases} x_I = \dfrac{x_A +x_B}{2}=-\dfrac{m}{4} \ (1) \\ y_I =\dfrac{y_A +y_B}{2}=\dfrac{x_A +m + x_B + m}{2} =\dfrac{x_A +x_B}{2}+m =x_I +m \ (2)\end{cases}$Từ $(1) \Rightarrow m=-4x_I$ thế vào $(2)$ ta được $y_I = x_I -4x_I=-3x_I$KL: Tập hợp điểm $I$ là đường thẳng $y=-3x$
TXĐ $\mathbb{D} = \mathbb{R}/ \{
-1\}$Xét pt hoành độ gia điểm $\dfrac{x-1}{x+1}=x+m;\ x \ne -1$$\Leftrightarrow f(x)=x^2 +mx + m +1 = 0\ (*) ;\ x\ne -1$Để $(d) \cap (C)$ tại $A;\ B$ phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A;\ x_B$ điều kiện là$\begin{cases} \Delta >0 \\ f(-1) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2 -4m-4 >0 \\ 2 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} m <2-2\sqrt 2 \\ m>2 + 2\sqrt 2 \end{matrix} \right.$Khi đó $I (x_I;\ y_I)$ là trung điểm $AB$$\begin{cases} x_I = \dfrac{x_A +x_B}{2}=-\dfrac{m}{4} \ (1) \\ y_I =\dfrac{y_A +y_B}{2}=\dfrac{x_A +m + x_B + m}{2} =\dfrac{x_A +x_B}{2}+m =x_I +m \ (2)\end{cases}$Từ $(1) \Rightarrow m=-4x_I$ thế vào $(2)$ ta được $y_I = x_I -4x_I=-3x_I$KL: Tập hợp điểm $I$ là đường thẳng $y=-3x$