Quay lại đáp án

thử dự đoán dấu bằng xem, bộ số a=b=c=1 là thích hợpnhự vậy thì thay a=b=c=1 thì ta có như sau$\frac{a^{3}}{b(a+c)}=\frac {1}{2} ; \frac{a+c}{4}=\frac{1}{2} ; \frac{b}{2}=\frac{1}{2}$ ( để ý chỗ này,lát xài)áp dụng BĐT côsi cho 3 số (sao lại là 3,vì có mũ 3, vế phải thì lại bậc1 nên phải có căn bậc 3 mà rút)$\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{2}}$hay $\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3\times \frac{a}{2}$sao lại chọn 2 số kia?, để 2 cái tử rút gọn vs mẫu và do cái giá trị $\frac{1}{2}$ ấytương tự 2 số kia :$\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{a+b}{4}+\frac{c}{2} \geq 3\times \frac{b}{2}$$\frac{c^{3}}{a(b+c)}+\frac{b+c}{4}+\frac{a}{2} \geq 3\times \frac{c}{2}$chuyển vế $\Rightarrow VT \geq 3(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-\frac {1}{4}(a+c+a+b+b+c)$hay $VT \geq \frac{1}{2}(a+b+c)$ (ĐPCM)

thử dự đoán dấu bằng xem, bộ số a=b=c=1 là thích hợpnhự vậy thì thay a=b=c=1 thì ta có như sau$\frac{a^{3}}{b(a+c)}=\frac {1}{2} ; \frac{a+c}{4}=\frac{1}{2} ; \frac{b}{2}=\frac{1}{2}$ ( để ý chỗ này,lát xài)áp dụng BĐT côsi cho 3 số (sao lại là 3,vì có mũ 3, vế phải thì lại bậc1 nên phải có căn bậc 3 mà rút)$\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{2}}$hay $\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3\times \frac{a}{2}$sao lại chọn 2 số kia?, để 2 cái tử rút gọn vs mẫu và do cái giá trị $\frac{1}{2}$ ấytương tự 2 số kia :$\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{a+b}{4}+\frac{c}{2} \geq 3\times \frac{b}{2}$$\frac{c^{3}}{a(b+c)}+\frac{b+c}{4}+\frac{a}{2} \geq 3\times \frac{c}{2}$chuyển vế $\Rightarrow VT \geq 3(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-\frac {1}{4}(a+c+a+b+b+c)$hay $VT \geq \frac{1}{2}(a+b+c)$ (ĐPCM)một trong những dạng ít ỏi mình biết làm :>