$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$Với $x \leq -5$Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$
a/ $\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$Với $x \leq -5$Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$
$\sqrt{ x^{2} -8x +15}+ \sqrt{ x^{2} +2x-15} \leq \sqrt{ 4 x^{2} -18x +18}$Điều
kiện : $\begin{cases} x^{2} -8x +15 \geq 0 \\ x^{2} +2x-15 \geq 0
\\ 4 x^{2} -18x +18 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x \leq 3, x \geq 5 \\ x \leq -5, x \geq 3 \\ x \leq
\frac{ 3}{2}, x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 5 $Bất
phương trình : $\sqrt{\left( x-5 \right).\left( x-3\right) }+
\sqrt{\left( x+5 \right).\left( x-3 \right) } \leq \sqrt{\left(
x-3 \right) \left( 4x-6 \right) } $$\Leftrightarrow \sqrt{ x-3} \left( \sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \right) \leq \sqrt{ x-3}. \sqrt{ 4x-6}$Với $x \geq 5 \Rightarrow \sqrt{ x-3}>0 :$ chia hai vế của bất phương trình cho $\sqrt{ x-3}$, ta được :$\sqrt{ x-5}+ \sqrt{ x+5} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow x-5+x+5+2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq \sqrt{ 4x-6}$$\Leftrightarrow 2\sqrt{ x^{2} -25} \leq 2x-6$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq x^{2} -6x +9 \Leftrightarrow 6x \leq 39 \Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$Vậy $5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}$Với $x \leq -5$Bất
phương trình: $\sqrt{ \left( 5-x \right) \left( 3-x \right)} +
\sqrt{ \left(-x-5 \right) \left( 3-x \right)} \leq \sqrt{ \left(
3-x \right) \left( 6-4x \right)} $$\Leftrightarrow \sqrt{ 3-x}. \left( \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \right) \leq \sqrt{ 3-x} . \sqrt{ 6-4x}$$\Leftrightarrow \sqrt{ 5-x}+ \sqrt{ -5-x} \leq \sqrt{ 6-4x}$ do $\sqrt{ 3-x} >0; x \leq -5$$\Leftrightarrow 5-x-5-x+ 2 \sqrt{ x^{2} -25} \leq 6-4x$$\Leftrightarrow \sqrt{ x^{2} -25} \leq 3- x$$\Leftrightarrow x^{2} -25 \leq 9 – 6x + x^{2} \Leftrightarrow 6x \leq 34$$\Leftrightarrow x \leq \frac{ 17}{3}$ Giao với $x \leq -5$ được $x \leq -5$Vậy nghiệm của bất phương trình là : $\boxed {x \leq -5}$ hay $ \boxed {5 \leq x \leq \frac{ 17}{3}, x=3}$