Điều kiện xác định của phương trình: $x$$\geq $$\frac{1}{8}$ Đặt $u$$=$$\sqrt[4]{8x-1}$$\geq$$0$, $v$$=$$\sqrt[4]{9x+1}$$>$$0$Ta có: $u+v=3\sqrt[4]{x}$ $(1)$ và $u^4+v^4=17x$ $(2)$Mặt khác: $u^4$$+$$v^4$$=$$\left[ {(u+v)^2-2uv} \right]^2$$-$$2u^2v^2$$=$$\left ( 9\sqrt{x}-2uv \right )^2$$-2u^2v^2$ $(3)$Đặt $t=uv$ thì từ $(2)$ và $(3)$ ta có phương trình: $\left ( 9\sqrt{x}-2t \right )^2-2t^2=17x$$\Leftrightarrow $$4t^2-36t\sqrt{x}+81x-2t^2=17x$$\Leftrightarrow$$2t^2-36\sqrt{x}+64x=0$$\Leftrightarrow$$t^2-18t\sqrt{x}+32x=0$Giải phương trình theo ẩn $t$ thì:$\Delta'=81x-32x=49x$$t_{1}=9\sqrt{x}+7\sqrt{x}=16\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=65536x^2$$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=65536x^2$$\Leftrightarrow 65464x^2+x+1=0$ (vô nghiệm)$t_{2}=9\sqrt{x}-7\sqrt{x}=2\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=16x^2$$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=16x^2$$\Leftrightarrow 56x^2-x-1=0$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{7}$
Điều kiện xác định của phương trình: $x$$\geq $$\frac{1}{8}$ Đặt $u$$=$$\sqrt[4]{8x-1}$$\geq$$0$, $v$$=$$\sqrt[4]{9x+1}$$>$$0$Ta có: $u+v=3\sqrt[4]{x}$ $(1)$ và $u^4+v^4=17x$ $(2)$Mặt khác: $u^4$$+$$v^4$$=$$\left[ {(u+v)^2-2uv} \right]^2$$-$$2u^2v^2$$=$$\left ( 9\sqrt{x}-2uv \right )^2$$-2u^2v^2$ $(3)$Đặt $t=uv$ thì từ $(2)$ và $(3)$ta có phương trình: $\left ( 9\sqrt{x}-2t \right )^2-2t^2=17x$$\Leftrightarrow $$4t^2-36t\sqrt{x}+81x-2t^2=17x$$\Leftrightarrow$$2t^2-36\sqrt{x}+64x=0$$\Leftrightarrow$$t^2-18t\sqrt{x}+32x=0$Giải phương trình theo ẩn $t$ thì:$\Delta'=81x-32x=49x$$t_{1}=9\sqrt{x}+7\sqrt{x}=16\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=65536x^2$$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=65536x^2$$\Leftrightarrow 65464x^2+x+1=0$ (vô nghiệm)$t_{2}=9\sqrt{x}-7\sqrt{x}=2\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=16x^2$$\Rightarrow 72x^2-x-1=16x^2$$\Leftrightarrow 56x^2-x-1=0$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{7}$
Điều kiện xác định của phương trình: $x$$\geq $$\frac{1}{8}$ Đặt $u$$=$$\sqrt[4]{8x-1}$$\geq$$0$, $v$$=$$\sqrt[4]{9x+1}$$>$$0$Ta có: $u+v=3\sqrt[4]{x}$ $(1)$ và $u^4+v^4=17x$ $(2)$Mặt khác: $u^4$$+$$v^4$$=$$\left[ {(u+v)^2-2uv} \right]^2$$-$$2u^2v^2$$=$$\left ( 9\sqrt{x}-2uv \right )^2$$-2u^2v^2$ $(3)$Đặt $t=uv$ thì từ $(2)$ và $(3)$
ta có phương trình: $\left ( 9\sqrt{x}-2t \right )^2-2t^2=17x$$\Leftrightarrow $$4t^2-36t\sqrt{x}+81x-2t^2=17x$$\Leftrightarrow$$2t^2-36\sqrt{x}+64x=0$$\Leftrightarrow$$t^2-18t\sqrt{x}+32x=0$Giải phương trình theo ẩn $t$ thì:$\Delta'=81x-32x=49x$$t_{1}=9\sqrt{x}+7\sqrt{x}=16\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=65536x^2$$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=65536x^2$$\Leftrightarrow 65464x^2+x+1=0$ (vô nghiệm)$t_{2}=9\sqrt{x}-7\sqrt{x}=2\sqrt{x}$$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=16x^2$$\
Leftrightarrow
72x^2-x-1=16x^2$$\Leftrightarrow 56x^2-x-1=0$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{7}$