Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k $ \geq 2 $ , k $ \in $ N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k$\Rightarrow $ (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k$\Rightarrow $ 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k$\Rightarrow $ (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k \geq 2 , k \in N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k\Rightarrow (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k\Rightarrow 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k\Rightarrow (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1
Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k
$ \geq 2
$ , k
$ \in
$ N ) nghĩa là (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2kTa phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2k + 1hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2k+1Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có : (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2k
$\Rightarrow
$ (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2k
$\Rightarrow
$ 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2k
$\Rightarrow
$ (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2k + 1Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1