Quay lại đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)