Ta có từ (1): $ x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 3z^3 - 3xyz$
suy ra $x^3 +y^3+z^3 - 3xyz$ chia hết cho 3.
mà $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ (#)
Ta có 2 trường hợp:
a) Nếu $x+y+z$chia hết cho 3.
suy ra $x+y+z=3$ (Do $x+y+z$ nguyên tố). mà từ (1) suy ra $x=y=z=1$ ( tự chứng minh lấy :P )
b) Nếu $x+y+z$ không chia hết cho 3
ta suy ra $(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ chia hết cho 3. Mà ta có:
$x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)$
$3(xy+yz+zx)$ chia hết cho 3 suy ra $(x+y+z)^2$chia hết cho 3. mà do $x+y+z$ là số nguyên tố và từ (b) suy ra điều vô lý.
Vậy ta tìm được $x=y=z=1$
Ta có từ (1): $ x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 3z^3 - 3xyz$
suy ra $x^3 +y^3+z^3 - 3xyz$ chia hết cho 3.
mà $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ (#)
Ta có 2 trường hợp:
a) Nếu $x+y+z$chia hết cho 3.
suy ra $x+y+z=3$ (Do $x+y+z$ nguyên tố). mà từ (1) suy ra $x=y=z=1$ ( tự chứng minh lấy :P nhé)
b) Nếu $x+y+z$ không chia hết cho 3
ta suy ra $(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ chia hết cho 3. Mà ta có:
$x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)$
$3(xy+yz+zx)$ chia hết cho 3 suy ra $(x+y+z)^2$chia hết cho 3. mà do $x+y+z$ là số nguyên tố và từ (b) suy ra điều vô lý.
Vậy ta tìm được $x=y=z=1$
Ta có từ (1): $ x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 3z^3 - 3xyz$
suy ra $x^3 +y^3+z^3 - 3xyz$ chia hết cho 3.
mà $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ (#)
Ta có 2 trường hợp:
a) Nếu $x+y+z$chia hết cho 3.
suy ra $x+y+z=3$ (Do $x+y+z$ nguyên tố). mà từ (1) suy ra $x=y=z=1$ ( tự chứng minh lấy :P )
b) Nếu $x+y+z$ không chia hết cho 3
ta suy ra $(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ chia hết cho 3. Mà ta có:
$x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)$
$3(xy+yz+zx)$ chia hết cho 3 suy ra $(x+y+z)^2$chia hết cho 3. mà do $x+y+z$ là số nguyên tố và từ (b) suy ra điều vô lý.
Vậy ta tìm được $x=y=z=1$