Vì $x\in (0;1)$ nên ta đặt $x=cost$ với $t\in (0;\frac{\pi }{2}).$Phương trình đã cho trở thành: $32cost(cos^2t-1)(2cos^2t-1)^2=1-\frac{1}{cost}.$$\Leftrightarrow 8sin^22t.cos^22t=1-cost\Leftrightarrow cost=1-2sin^24t.$$\Leftrightarrow cost=cos8t\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{9}; t=\frac{2\pi}{7};t=\frac{4\pi}{9}.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=cos\frac{2\pi}{7};x=cos\frac{2\pi}{9};x=cos\frac{4\pi}{9}.$
Vì $x\in (0;1)$ nên ta đặt $x=
\cos
t$ với $t\in (0;\frac{\pi }{2}).$Phương trình đã cho trở thành: $32
\cos
t(
\cos^2t-1)(2
\cos^2t-1)^2=1-\frac{1}{
\cos
t}.$$\Leftrightarrow 8
\sin^22t.
\cos^22t=1-
\cos
t\Leftrightarrow
\cos
t=1-2
\sin^24t.$$\Leftrightarrow
\cos
t=
\cos
8t\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{9}; t=\frac{2\pi}{7};t=\frac{4\pi}{9}.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=
\cos\frac{2\pi}{7};x=
\cos\frac{2\pi}{9};x=
\cos\frac{4\pi}{9}.$