Quay lại đáp án

Nếu (x1,x2,x3,...,xn) là 1 bộ nghiệm của hệ thì (-x1,-x2,-x3,...,-xn) cũng là 1 bộ nghiệm của hệ (*)Không làm mất tính tổng quát ta giả sử x1>0$\Rightarrow$x1,x2,x3,...,xn>0Từ các pt của hệ $\Rightarrow$ x1,x2,x3,...,xn >=1 theo bđt cauchy $\Rightarrow$ $x_{1}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{1}}$ ;$x_{2}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{2}}$ ;... ;$x_{n}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{n}}$$\Rightarrow$ x1+x2+...+xn $\geq$ $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}$ (1)Cộng vế với vế của các pt trong hệ ta đượcx1+x2+...+xn= $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}$ (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow$ x1=x2=...=xn=1Kết hợp với (*) \Rightarrow hệ có nghiệm x1=x2=...=xn=1 ; x1=x2=...=xn=-1

Nếu (x1,x2,x3,...,xn) là 1 bộ nghiệm của hệ thì (-x1,-x2,-x3,...,-xn) cũng là 1 bộ nghiệm của hệ (*)Không làm mất tính tổng quát ta giả sử x1>0$\Rightarrow$x1,x2,x3,...,xn>0Từ các pt của hệ $\Rightarrow$ x1,x2,x3,...,xn >=1 theo bđt cauchy $\Rightarrow$ $x_{1}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{1}}$ ;$x_{2}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{2}}$ ;... ;$x_{n}$ $\geq$ $\frac{1}{x_{n}}$$\Rightarrow$ x1+x2+...+xn $\geq$ $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}$ (1)Cộng vế với vế của các pt trong hệ ta đượcx1+x2+...+xn= $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}$ (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow$ x1=x2=...=xn=1Kết hợp với (*) $\Rightarrow$ hệ có nghiệm x1=x2=...=xn=1 ; x1=x2=...=xn=-1