Quay lại đáp án

1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Do $k(k-1)(k+1)(k+2)\geq 0$ với mọi $k$ nên $B\geq 0$. Khi đó $B$ nhỏ nhất là $B=0$ khi một trong $4$ giá trị $k$; $k-1$; $k+1$ và $k+2$ bằng $0$. Khi đó ta có $x=0$; $x=2$; $x=-2$ hoặc $x=-4$

1. $f(x+1)=(x+1)^{2}+2(x+1)-8=x^{2}+4x-5$$f(x+2)=(x+2)^{2}+2(x+2)-8=x^{2}+6x$$\Rightarrow A= f(x)+f(x+1)-f(x+2)=x^{2}-13$2. Khi $x$ chẵn thì $x=2k$ với $k\in Z$. Khi đó:$B=x(x+2)f(x)=2k(2k+2)[(2k)^{2}+2(2k)-8]=4k(k+1)(4k^{2}+4k-8)$$B=16(k+1)(k^{2}+k-2)=16k(k+1)(k-1)(k+2)$Do $k(k-1)(k+1)(k+2)$ là tích $4$ số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho $24$. Do đó có thể đặt $k(k-1)(k+1)(k+2)=24m$ với $m$ là một số nguyên.Khi đó $B=16.12m=384m$. Vậy $B$ chia hết cho $384$3. Vì $x\in Z\Rightarrow m\in Z$ nên không có giá trị nhỏ nhất của $m$. Nếu đề bài là $x\in N$ để $B$ nhỏ nhất thì mới có thể tìm được