Câu 1 liên hợp và biến đổi như sau$A=\dfrac{1}{2}\dfrac{(1+\sqrt{1-x^2})^2 . 4\sin^2 \dfrac{x}{2}}{x^2}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}A = \dfrac{1}{2}.(1+1) = 1$Câu 2 thêm bớt $1$ và liên hợp như sau$B=\dfrac{\sqrt[5]{x+1} -1 }{x}-\dfrac{\sqrt[6]{2x+1}-1}{x}=\dfrac{x}{x\bigg [\sqrt[5]{(x+1)^4}+\sqrt[5]{(x+1)^3}+\sqrt[5]{(x+1)^2}+\sqrt[5]{(x+1)}+1 \bigg ]}$$-\dfrac{2x}{x\bigg [\sqrt[5]{(2x+1)^5}+\sqrt[5]{(2x+1)^4}+\sqrt[5]{(2x+1)^3}+\sqrt[5]{(2x+1)^2}+\sqrt[5]{(2x+1)}+1 \bigg ]}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}B=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{15} $
Câu 1 liên hợp và biến đổi như sau$A=\dfrac{1}{2}\dfrac{(1+\sqrt{1-x^2})^2 . 4\sin^2 \dfrac{x}{2}}{x^2}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}A = \dfrac{1}{2}.(1+1) = 1$Câu 2 thêm bớt $1$ và liên hợp như sau$B=\dfrac{\sqrt[5]{x+1} -1 }{x}-\dfrac{\sqrt[6]{2x+1}-1}{x}=\dfrac{x}{x\bigg [\sqrt[5]{(x+1)^4}+\sqrt[5]{(x+1)^3}+\sqrt[5]{(x+1)^2}+\sqrt[5]{(x+1)}+1 \bigg ]}$$-\dfrac{2x}{x\bigg [\sqrt[5]{(2x+1)^5}+\sqrt[5]{(2x+1)^4}+\sqrt[5]{(2x+1)^3}+\sqrt[5]{(2x+1)^2}+\sqrt[5]{(2x+1)}+1 \bigg ]}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}B=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30} $
Câu 1 liên hợp và biến đổi như sau$A=\dfrac{1}{2}\dfrac{(1+\sqrt{1-x^2})^2 . 4\sin^2 \dfrac{x}{2}}{x^2}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}A = \dfrac{1}{2}.(1+1) = 1$Câu 2 thêm bớt $1$ và liên hợp như sau$B=\dfrac{\sqrt[5]{x+1} -1 }{x}-\dfrac{\sqrt[6]{2x+1}-1}{x}=\dfrac{x}{x\bigg [\sqrt[5]{(x+1)^4}+\sqrt[5]{(x+1)^3}+\sqrt[5]{(x+1)^2}+\sqrt[5]{(x+1)}+1 \bigg ]}$$-\dfrac{2x}{x\bigg [\sqrt[5]{(2x+1)^5}+\sqrt[5]{(2x+1)^4}+\sqrt[5]{(2x+1)^3}+\sqrt[5]{(2x+1)^2}+\sqrt[5]{(2x+1)}+1 \bigg ]}$Vậy $\lim \limits_{x\to 0}B=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{
3}=
-\dfrac{
2}{
15} $