Đặt: $1+a^2=x,1+b^2=y,1+c^2=z\Rightarrow x,y,z\in[1,2]$.Giả sử $y$ là số nằm giữa $x$ và $z$.Khi đó: $\left(\dfrac{x}{y}-1\right)\left(\dfrac{y}{z}-1\right)\ge0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z} (1)$Lại có: $(x-2z)(2x-z)\le0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\le\dfrac{5}{2} (2)$Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $P\le\dfrac{7}{2}$.Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(1,0,0)$
Đặt: $1+a^2=x,1+b^2=y,1+c^2=z\Rightarrow x,y,z\in[1,2]$.Giả sử $y$ là số nằm giữa $x$ và $z$.Khi đó: $\left(\dfrac{x}{y}-1\right)\left(\dfrac{y}{z}-1\right)\ge0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z} (1)$Lại có: $(x-2z)(2z-z)\le0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\le\dfrac{5}{2} (2)$Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $P\le\dfrac{7}{2}$.Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(1,0,0)$
Đặt: $1+a^2=x,1+b^2=y,1+c^2=z\Rightarrow x,y,z\in[1,2]$.Giả sử $y$ là số nằm giữa $x$ và $z$.Khi đó: $\left(\dfrac{x}{y}-1\right)\left(\dfrac{y}{z}-1\right)\ge0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z} (1)$Lại có: $(x-2z)(2
x-z)\le0\Leftrightarrow \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\le\dfrac{5}{2} (2)$Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $P\le\dfrac{7}{2}$.Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(1,0,0)$