Quay lại đáp án

Câu 4b) Tổng các hệ số $(2-1+1^2)^{10}=2$a) Ta có $(2-x+x^2)^{10}=\sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k. (2-x)^{10-k} .x^{2k}=\sum\limits_{k=0}^{10} \sum\limits_{i=0}^{k} C_{10}^k .C_k^i.2^{k-i} .(-1)^i .x^i .x^{2k}$Ta cần tìm$(i;\ k)$với$0\le i\le k \le 10;\ i;\ k\in N^*$sao cho$2k+i=16$Có ngay$(i;\ k)=(0;\ 8); (2;\ 7);\ (4;\ 6)$Vậy hệ số cần tìm là$2^8.C_{10}^8 .C_8^0+2^5.C_{10}^7 .C_7^2 +2^2 .C_{10}^6 .C_6^4=...$

Câu 4b) Tổng các hệ số $(2-1+1^2)^{10}=2^{10}$a) Ta có$(2-x+x^2)^{10}=\sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k. (2-x)^{k} .x^{2(10-k)}=\sum\limits_{k=0}^{10} \sum\limits_{i=0}^{k} C_{10}^k .C_k^i.2^{k-i} .(-1)^i .x^i .x^{20-2k}$Ta cần tìm$(i;\ k)$với$0\le i\le k \le 10;\ i;\ k\in N^*$sao cho$20-2k+i=16$$\Leftrightarrow 2k-i=4$Có ngay $(i;\ k)=(0;\ 2); (2;\ 3);\ (4;\ 4)$Vậy hệ số cần tìm là$2^2.C_{10}^2 .C_2^0+2.C_{10}^3 .C_3^2+C_{10}^4 .C_4^4 =1110$

Câu 4b) Tổng các hệ số $(2-1+1^2)^{10}=0$a) Ta có$(2-x+x^2)^{10}=\sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k. (2-x)^{10-k} .x^{2k}=\sum\limits_{k=0}^{10} \sum\limits_{i=0}^{k} C_{10}^k .C_k^i.2^{k-i} .(-1)^i .x^i .x^{2k}$Ta cần tìm$(i;\ k)$với$0\le i\le k \le 10;\ i;\ k\in N^*$sao cho$2k+i=16$Có ngay$(i;\ k)=(0;\ 8); (2;\ 7);\ (4;\ 6)$Vậy hệ số cần tìm là$2^8.C_{10}^8 .C_8^0+2^5.C_{10}^7 .C_7^2 +2^2 .C_{10}^6 .C_6^4=...$

Câu 4b) Tổng các hệ số $(2-1+1^2)^{10}=2$a) Ta có$(2-x+x^2)^{10}=\sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k. (2-x)^{10-k} .x^{2k}=\sum\limits_{k=0}^{10} \sum\limits_{i=0}^{k} C_{10}^k .C_k^i.2^{k-i} .(-1)^i .x^i .x^{2k}$Ta cần tìm$(i;\ k)$với$0\le i\le k \le 10;\ i;\ k\in N^*$sao cho$2k+i=16$Có ngay$(i;\ k)=(0;\ 8); (2;\ 7);\ (4;\ 6)$Vậy hệ số cần tìm là$2^8.C_{10}^8 .C_8^0+2^5.C_{10}^7 .C_7^2 +2^2 .C_{10}^6 .C_6^4=...$