Xét khai triển$(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{15}^{15} \bigg]$Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$Từ $(1), (2)$ có đpcm
Xét khai triển$(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{30}^{15} \bigg]$Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$Từ $(1), (2)$ có đpcm
Xét khai triển$(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{
15}^{15} \bigg]$Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$Từ $(1), (2)$ có đpcm