"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3})=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0$ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........
"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3}=0)\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0,$ ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........
"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3}
)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0$ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........