a)Xét ΔAEM có Eˆ=90∘, có EI là trung tuyến nên EI=AI=MI.Do đó ΔAIE cân tại I⇒EIMˆ=2IAEˆChứng minh tương tự có DIMˆ=2IADˆ⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+IADˆ)Hay EIDˆ=2EADˆ=2.30∘=60∘Lại có EI=DI=12AM⇒ΔEID cân tại I. Mà EIDˆ=60∘⇒ΔEID đều.Chứng minh tương tự có: ΔFID đều.Do đó: EI=IF=FD=DE⇒ tứ giác IFDE là hình thoib)Gọi N là trung điểm của AH.Có ΔABC đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm ΔABC⇒AN=NH=HD/Có IN là đường trung bình ΔAMH nên IN//MH(1).Có KH là đường trung bình ΔIND nên KH//IN(2).Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên ID∩EF=K.Hay MK,ID,EF đồng quy tại K(4)Từ (3) và (4) suy ra: MH,ID,EF đồng quy tại K 17:01 a)Xét ΔAEM có Eˆ=90∘, có EI là trung tuyến nên EI=AI=MI.Do đó ΔAIE cân tại I⇒EIMˆ=2IAEˆChứng minh tương tự có DIMˆ=2IADˆ⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+IADˆ)Hay EIDˆ=2EADˆ=2.30∘=60∘Lại có EI=DI=12AM⇒ΔEID cân tại I. Mà EIDˆ=60∘⇒ΔEID đều.Chứng minh tương tự có: ΔFID đều.Do đó: EI=IF=FD=DE⇒ tứ giác IFDE là hình thoib)Gọi N là trung điểm của AH.Có ΔABC đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm ΔABC⇒AN=NH=HD/Có IN là đường trung bình ΔAMH nên IN//MH(1).Có KH là đường trung bình ΔIND nên KH//IN(2).Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên ID∩EF=K.Hay MK,ID,EF đồng quy tại K(4)Từ (3) và (4) suy ra: MH,ID,EF đồng quy tại K
a)Xét ΔAEM có Eˆ=90∘, có EI là trung tuyến nên EI=AI=MI.Do đó ΔAIE cân tại I⇒EIMˆ=2IAEˆChứng minh tương tự có DIMˆ=2IADˆ⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+IADˆ)Hay EIDˆ=2EADˆ=2.30∘=60∘Lại có EI=DI=12AM⇒ΔEID cân tại I. Mà EIDˆ=60∘⇒ΔEID đều.Chứng minh tương tự có: ΔFID đều.Do đó: EI=IF=FD=DE⇒ tứ giác IFDE là hình thoib)Gọi N là trung điểm của AH.Có ΔABC đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm ΔABC⇒AN=NH=HD/Có IN là đường trung bình ΔAMH nên IN//MH(1).Có KH là đường trung bình ΔIND nên KH//IN(2).Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên ID∩EF=K.Hay MK,ID,EF đồng quy tại K(4)Từ (3) và (4) suy ra: MH,ID,EF đồng quy tại K
a)Xét ΔAEM có Eˆ=90∘, có EI là trung tuyến nên EI=AI=MI.Do đó ΔAIE cân tại I⇒EIMˆ=2IAEˆChứng minh tương tự có DIMˆ=2IADˆ⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+IADˆ)Hay EIDˆ=2EADˆ=2.30∘=60∘Lại có EI=DI=12AM⇒ΔEID cân tại I. Mà EIDˆ=60∘⇒ΔEID đều.Chứng minh tương tự có: ΔFID đều.Do đó: EI=IF=FD=DE⇒ tứ giác IFDE là hình thoib)Gọi N là trung điểm của AH.Có ΔABC đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm ΔABC⇒AN=NH=HD/Có IN là đường trung bình ΔAMH nên IN//MH(1).Có KH là đường trung bình ΔIND nên KH//IN(2).Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên ID∩EF=K.Hay MK,ID,EF đồng quy tại K(4)Từ (3) và (4) suy ra: MH,ID,EF đồng quy tại K
17:01 a)Xét ΔAEM có Eˆ=90∘, có EI là trung tuyến nên EI=AI=MI.Do đó ΔAIE cân tại I⇒EIMˆ=2IAEˆChứng minh tương tự có DIMˆ=2IADˆ⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+IADˆ)Hay EIDˆ=2EADˆ=2.30∘=60∘Lại có EI=DI=12AM⇒ΔEID cân tại I. Mà EIDˆ=60∘⇒ΔEID đều.Chứng minh tương tự có: ΔFID đều.Do đó: EI=IF=FD=DE⇒ tứ giác IFDE là hình thoib)Gọi N là trung điểm của AH.Có ΔABC đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm ΔABC⇒AN=NH=HD/Có IN là đường trung bình ΔAMH nên IN//MH(1).Có KH là đường trung bình ΔIND nên KH//IN(2).Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên ID∩EF=K.Hay MK,ID,EF đồng quy tại K(4)Từ (3) và (4) suy ra: MH,ID,EF đồng quy tại K