$$ x^{2}+y^{2}+1+ 2xy-2x-2y +y^{2} -4y+4+2010$$$$=(x+y-1)^{2} + (y-2)^{2}+2010 \geq 2010 do (x+y-1)^{2} \geq 0 và (y-2)^{2}\geq 0$$$$Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow x+y-1=0 và y-2=0 ....$$
$$
=x^{2}+y^{2}+1+ 2xy-2x-2y +y^{2} -4y+4+2010$$$$=(x+y-1)^{2} + (y-2)^{2}+2010 \geq 2010 do (x+y-1)^{2} \geq 0 và (y-2)^{2}\geq 0$$$$Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow x+y-1=0 và y-2=0 ....$$