Quay lại đáp án

Do $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng nên $c-b=b-a$Mặt khác: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{c-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}$$\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Thay kết quả $c-b=b-a$ vào hai hiệu trên suy ra $\dfrac{b-c}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Do đó$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$;$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$;$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành một cấp số cộng.

Do $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng nên $c-b=b-a$Mặt khác: $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{c-b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}$$\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Thay kết quả $c-b=b-a$ vào hai hiệu trên suy ra $\dfrac{c-b}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\dfrac{b-a}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Do đó$\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$;$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$;$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành một cấp số cộng.