theo AM-GM \frac{x^{4}}{y^{4}} +1\geq 2.\frac{x^{2}}{y^{2}} \frac{y^{4}}{x^{4}} +1\geq 2.\frac{y^{2}}{x^{2}}A\geq \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\Rightarrow A\geq (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2} +\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2Xét f(t) = t^{2}+t-2 ,(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x})lập bảng biến thiên chặn khoảng (-2;2)\Rightarrow f(t)\geq 0
theo AM-GM
$\frac{x^{4}}{y^{4}}
$ +1
$\geq
$ 2.
$\frac{x^{2}}{y^{2}}
$ $\frac{y^{4}}{x^{4}}
$ +1
$\geq
$ 2.
$\frac{y^{2}}{x^{2}}
$A
$\geq
$ $\frac{x^{2}}{y^{2}}
$ +
$ \frac{y^{2}}{x^{2}}
$ +
$\frac{x}{y}
$ +
$\frac{y}{x}
$$\Rightarrow
$ A
$\geq
$ (
$\frac{x}{y}
$+
$\frac{y}{x})^{2}
$ +
$\frac{x}{y}
$+
$\frac{y}{x}
$-2Xét f(t) = t^{2}+t-2 ,(t=
$\frac{x}{y}
$+
$\frac{y}{x}
$)lập bảng biến thiên chặn khoảng (-2;2)
$\Rightarrow
$ f(t)
$\geq
$ 0