với mọi $x,y\in R/x+y\geq 1$ ta luôn có $(x+3y-2)-(5y-3)=(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}$$\Leftrightarrow 3^{(x+3y-2)-(5y-3)}=3^{(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{5y-3}}=\frac{3^{y^{2}+4x-1}}{2.3^{(y+1)^{2}}}\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}=\frac{3^{5y-3}}{2.3^{(y+1)^{2}}}$từ phương trình 1 của hệ ta suy ra$\frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+1=\frac{3^{5y-3}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow 3^{(y+1)^{2}}=3^{y^{2}+4x-1}$$\Leftrightarrow 2x-y-1=0\Leftrightarrow y=2x-1$ thay vào pt (2) của hệ ta được$3\sqrt[3]{4x-3}-2\sqrt{3x-2}-1=0$ (với x $\geq \frac{2}{3}$ )đặt $\sqrt[3]{4x-3}=a$ ; $\sqrt{3x-2}=b(b\geq 0)$ta có hệ $\begin{cases}3a^{3}-4b^{2}+1=0 \\ 3a-2b=1 \end{cases}$hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế. bạn tự trình bày phần còn lại.
với mọi $x,y\in R/x+y\geq 1$ ta luôn có $(x+3y-2)-(5y-3
x)=(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}$$\Leftrightarrow 3^{(x+3y-2)-(5y-3
x)}=3^{(y^{2}+4x-1)-(y+1)^{2}}$$\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{5y-3
x}}=\frac{3^{y^{2}+4x-1}}{2.3^{(y+1)^{2}}}\Leftrightarrow \frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}=\frac{3^{5y-3
x}}{2.3^{(y+1)^{2}}}$từ phương trình 1 của hệ ta suy ra$\frac{3^{x+3y-2}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+1=\frac{3^{5y-3
x}}{2.3^{y^{2}+4x-1}}+\frac{3^{(y+1)^{2}}}{3^{y^{2}+4x-1}}$$\Leftrightarrow 3^{(y+1)^{2}}=3^{y^{2}+4x-1}$$\Leftrightarrow 2x-y-1=0\Leftrightarrow y=2x-1$ thay vào pt (2) của hệ ta được$3\sqrt[3]{4x-3}-2\sqrt{3x-2}-1=0$ (với x $\geq \frac{2}{3}$ )đặt $\sqrt[3]{4x-3}=a$ ; $\sqrt{3x-2}=b(b\geq 0)$ta có hệ $\begin{cases}3a^{3}-4b^{2}+1=0 \\ 3a-2b=1 \end{cases}$hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế. bạn tự trình bày phần còn lại.