Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}.$Tương tự rồi cộng vế theo vế ta được điều phải chứng minh.
Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}.$Tương tự rồi cộng về theo vế ta được điều phải chứng minh.
Ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2a^{2}b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})}{2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})2ab}{2a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}.$Tương tự rồi cộng v
ế theo vế ta được điều phải chứng minh.