Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$Tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$(\frac{b}{a+b^2}$+$\frac{c}{a+c^2}$+$\frac{a}{b+c^2}$)Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcmVote giúp nha
Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$Tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{b}{a+b^2}+\frac{c}{a+c^2}+\frac{a}{b+c^2}$Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcmVote giúp nha
Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$Tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT=$\frac{1}{a}
$+
$\frac{1}{b}
$+
$\frac{1}{c}
$-
$(\frac{b}{a+b^2}
$+
$\frac{c}{a+c^2}
$+
$\frac{a}{b+c^2}$
)Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcmVote giúp nha