ta có ;2a^{2}+2.b^{2} \geq 4.a.b \rightarrow 2a^{2}+2.b^{2} - a.b \geq 3.a.bsuy ra \frac{a^{3}}{2a^{2}+2.b^{2} - a.b} \geq \frac{a^{2}}{3.b} tuong tu ta co VT \geq \frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a} (1)mà \frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.(a+b+c)} (2) (1) và (2) dpcm dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
ta có ;
$2a^{2}+2.b^{2} \geq 4.a.b \rightarrow 2a^{2}+2.b^{2} - a.b \geq 3.a.b
4suy ra
$\frac{a^{3}}{2a^{2}+2.b^{2} - a.b} \geq \frac{a^{2}}{3.b}
$ tuong tu ta co VT
$\geq \frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a}
$ (1)mà
$\frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.(a+b+c)}
$ (2) (1) và (2) dpcm dấu bằng xảy ra khi
$a=b=c=1
$