câu 3) ta có $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\geq 0$$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+xz)$$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2\geq 3^2=9$$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$ vậy GTNN của $x^2+y^2+z^2$ là 3 khi $x=y=z=1$
câu 3) ta có $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\geq 0$$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+xz)$$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2\geq 3^2=9$$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$ vậy GTNN của $x^2+y^2+z^2$ là 1 khi $x=y=z=1$
câu 3) ta có $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\geq 0$$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+xz)$$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2\geq 3^2=9$$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$ vậy GTNN của $x^2+y^2+z^2$ là
3 khi $x=y=z=1$