Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq \frac{(x^2+z^2)^2}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)+(z^2+t^2)(z^2+x^2)}=\frac{x^2+z^2}{x^2+y^2+z^2+t^2}$tg tự vs 2 biến còn lại được đpcm!
Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq $
Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq
\frac{(x^2+z^2)^2}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)+(z^2+t^2)(z^2+x^2)}=\frac{x^2+z^2}{x^2+y^2+z^2+t^2}$
tg tự vs 2 biến còn lại được đpcm!