Có: cosC=cos(180−A−B)=−cos(A+B)=−(cosA.cosB−sinA.sinB)=sinA.sinB−cosA.cosBVT=cos2A+cos2B+cos2C=cos2A+cos2B+(sinA.sinB−cosA.cosB)2=cos2A+cos2B+sin2A.sin2B+cos2A.cos2B−2sinA.sinB.cosA.cosB=cos2A+cos2B+(1−cos2A)(1−cos2B)+cos2A.cos2B−2sinA.sinB.cosA.cosB=cos2A+cos2B+1−cos2A−cos2B+cos2A.cos2B−2inA.sinB.cosA.cosB=1−2.cosA.cosB(sinA.sinB−cosA.cosB)=1−2.cosA.cosB.cosC (đpcm)
Có:
cosC=cos(180−A−B)=−cos(A+B)=−(cosA.cosB−sinA.sinB)=sinA.sinB−cosA.cosBVT=cos2A+cos2B+cos2C=cos2A+cos2B+(sinA.sinB−cosA.cosB)2=cos2A+cos2B+sin2A.sin2B+cos2A.cos2B−2sinA.sinB.cosA.cosB=cos2A+cos2B+(1−cos2A)(1−cos2B)+cos2A.cos2B−2sinA.sinB.cosA.cosB$=cos^2A+cos^2B+1-cos^2A-cos^2B+
2cos^2A.cos^2B-2inA.sinB.cosA.cosB
=1−2.cosA.cosB(sinA.sinB−cosA.cosB)=1-2.cosA.cosB.cosC$ (đpcm)