$\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow S-\frac{1}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow \frac{2}{3}S=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3^9})$$\Rightarrow S=\frac{1}{2}.\frac{3^9-1}{3^9}=\frac{3^9-1}{2.3^9}=\frac{9841}{19683}$
$\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow S-\frac{1}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow \frac{2}{3}S=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3^9})$$\Rightarrow S=\frac{1}{2}.\frac{3^9-1}{3^9}=\frac{3^9-1}{2.3^9}$
$\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow S-\frac{1}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{10}}$$\Rightarrow \frac{2}{3}S=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3^9})$$\Rightarrow S=\frac{1}{2}.\frac{3^9-1}{3^9}=\frac{3^9-1}{2.3^9}
=\frac{9841}{19683}$