TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;+\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;+\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $(0;+\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))
TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))
TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;
+\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;
+\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $
(0;
+\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))