$P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(2-\frac{1}{y+2}\right)=3-\left( \frac 1{x+1} +\frac 4{y+2} \right) \le 3-\frac{9}{x+1+y+2}=\frac 65$Vậy $\max P=\frac 65$ đạt đc khi và chỉ khi $x=\frac 23,y=\frac 43$
$P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(2-\frac{
4}{y+2}\right)=3-\left( \frac 1{x+1} +\frac 4{y+2} \right) \le 3-\frac{9}{x+1+y+2}=\frac 65$Vậy $\max P=\frac 65$ đạt đc khi và chỉ khi $x=\frac 23,y=\frac 43$