Max ( Cách 2 ) : Ta có :$\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=<1=> \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}=< \frac{2}{1+\sqrt{\frac{b}{c}}}$$=> P=< \frac{2}{t+1}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ (Với $t=\sqrt{\frac{b}{c}}\in [1/3;1]$Tới đây xét hàm tt => $VT=< f(t)=(đpcm)Dấu = xảy ra <=> x=1/3;b=3;z=1
Max ( Cách 2 ) : Ta có :$\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=<1=> \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}=< \frac{2}{1+\sqrt{\frac{b}{c}}}$$=> P=< \frac{2}{t+1}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ (Với $t=\sqrt{\frac{b}{c}}\in [1/3;1]$Tới đây xét hàm tt => $VT=< f(t)=<f(1/3)=8/5$(đpcm)Dấu = xảy ra <=> x=z=3;y=1/3
Max ( Cách 2 ) : Ta có :$\frac{b}{a}.\frac{a}{c}=<1=> \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}=< \frac{2}{1+\sqrt{\frac{b}{c}}}$$=> P=< \frac{2}{t+1}+\frac{t^{2}}{t^{2}+1}$ (Với $t=\sqrt{\frac{b}{c}}\in [1/3;1]$Tới đây xét hàm tt => $VT=< f(t)=(đpcm)Dấu = xảy ra <=> x=
1/3;b=3;
z=1