Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}(x^{2}-x)(2x-y)=m\\ (x^{2}-x)+(2x-y)=1-2m \end{cases}$Đặt : $u=x^{2}-x , u \geq -1/4 ; v=2x-y$Giải thích: do $u=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq \frac{-1}{4}$Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}uv=m \\ u+v=1-2m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+(2m-1)u+m=0 (*) \\ v=1-2m-u \end{cases}$Để hpt có nghiệm $\Leftrightarrow (*) tm u \geq -1/4$Ta có : $(*) \Leftrightarrow m(2u+1) =-u^{2}+u\Leftrightarrow m=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$Xét hàm số : $f(u)=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$ $( \forall u \geq -1/4)$Có : $f'(u)=-\frac{2u^{2}+2u-1}{(2u+1)^{2}} , f'(u)=0\Leftrightarrow u=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Lập bbt $\Rightarrow m \leq \frac{2-\sqrt{3}}{2}$
Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}(x^{2}-x)(2x-y)=m\\ (x^{2}-x)+(2x-y)=1-2m \end{cases}$Đặt : $u=x^{2}-x , u \geq -1/4 ; v=2x-y$Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}uv=m \\ u+v=1-2m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+(2m-1)u+m=0 (*) \\ v=1-2m-u \end{cases}$Để hpt có nghiệm $\Leftrightarrow (*) tm u \geq -1/4$Ta có : $(*) \Leftrightarrow m(2u+1) =-u^{2}+u\Leftrightarrow m=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$Xét hàm số : $f(u)=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$ $( \forall u \geq -1/4)$Có : $f'(u)=-\frac{2u^{2}+2u-1}{(2u+1)^{2}} , f'(u)=0\Leftrightarrow u=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Lập bbt $\Rightarrow m \leq \frac{2-\sqrt{3}}{2}$
Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}(x^{2}-x)(2x-y)=m\\ (x^{2}-x)+(2x-y)=1-2m \end{cases}$Đặt : $u=x^{2}-x , u \geq -1/4 ; v=2x-y$
Giải thích: do $u=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq \frac{-1}{4}$Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}uv=m \\ u+v=1-2m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+(2m-1)u+m=0 (*) \\ v=1-2m-u \end{cases}$Để hpt có nghiệm $\Leftrightarrow (*) tm u \geq -1/4$Ta có : $(*) \Leftrightarrow m(2u+1) =-u^{2}+u\Leftrightarrow m=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$Xét hàm số : $f(u)=\frac{-u^{2}+u}{2u+1}$ $( \forall u \geq -1/4)$Có : $f'(u)=-\frac{2u^{2}+2u-1}{(2u+1)^{2}} , f'(u)=0\Leftrightarrow u=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Lập bbt $\Rightarrow m \leq \frac{2-\sqrt{3}}{2}$