Quay lại đáp án

Nếu $k=1$ thì bất đẳng thức đương nhiên đúng.Giả sử $k>2$. Không mất tính tổng quát khi coi $a_{1}\geq a_{2}\geq...\geq a_{n}$. Khi đó kiểm tra dễ dàng và có $a^{k-1}_{1}\geq a^{k-1}_{2}\geq...\geq a^{k-1}_{n}$.Từ bất đẳng thức Chebyshev suy ra $a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k-1}_{n}\geq \frac{1}{n}(a_{1}+ a_{2}+...+a_{n})(a^{k-1}_{1}+a^{k-1}_{2}+...+a^{k-1}_{n})$;hay$a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k-1}_{n}\geq a^{k-1}_{1}+a^{k-1}_{2}+...+a^{k-1}_{n}$.Đẳng thức xảy ra khi$a_{1}= a_{2}=...=a_{n}=1$.

Nếu $k=1$ thì bất đẳng thức đương nhiên đúng.Giả sử $k>2$. Không mất tính tổng quát khi coi $a_{1}\geq a_{2}\geq...\geq a_{n}$. Khi đó kiểm tra dễ dàng và có $a^{k-1}_{1}\geq a^{k-1}_{2}\geq...\geq a^{k-1}_{n}$.Từ bất đẳng thức Chebyshev suy ra $a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k}_{n}\geq \frac{1}{n}(a_{1}+ a_{2}+...+a_{n})(a^{k-1}_{1}+a^{k-1}_{2}+...+a^{k-1}_{n})$;hay $a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k-1}_{n}\geq a^{k-1}_{1}+a^{k-1}_{2}+...+a^{k-1}_{n}$.Đẳng thức xảy ra khi $a_{1}= a_{2}=...=a_{n}=1$.