Quay lại đáp án

Theo công thức Hê-rông$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16}} \overset{(1)}{\le} \frac{\sqrt{(a+b+c)abc}}{4}$$\overset{(2)}{\le} \frac{ab+bc+ca}{4\sqrt 3}$ Nên ta chỉ cần chứng minh $xa^2+yb^2+zc^2 \ge \sqrt{xy+yz+zx}.\frac{ab+bc+ca}{\sqrt3}$hay:$3(xa^2+yb^2+zc^2) \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}.(ab+bc+ca)$Ko mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z;a \ge b \ge c$Theo bdt Chebysev:$VT \ge (x+y+z)(a^2+b^2+c^2) \ge VP$Vậy bđt đc chứng minh, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y=z \\ a=b=c \end{cases}$~~~~~~~~~~~~~~~$(1)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/121614/cm-bdt $(2)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130352/bat-dang-thuc-dep-nay

Theo công thức Hê-rông$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16}} \overset{(1)}{\le} \tfrac{\sqrt{(a+b+c)abc}}{4}\overset{(2)}{\le} \tfrac{ab+bc+ca}{4\sqrt 3}$Nên ta chỉ cần chứng minh $xa^2+yb^2+zc^2 \ge \sqrt{xy+yz+zx}.\frac{ab+bc+ca}{\sqrt3}$$\Leftrightarrow 3(xa^2+yb^2+zc^2) \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}.(ab+bc+ca)$Ko mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z;a \ge b \ge c$Theo bdt Chebysev:$VT \ge (x+y+z)(a^2+b^2+c^2) \ge VP$Vậy bđt đc chứng minh, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y=z \\ a=b=c \end{cases}$~~~~~~~~~~~~~~~$(1)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/121614/cm-bdt $(2)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130352/bat-dang-thuc-dep-nay

Theo công thức hê-rông$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16}} \overset{(1)}{\le} \frac{\sqrt{(a+b+c)abc}}{4}$$\overset{(2)}{\le} \frac{ab+bc+ca}{4\sqrt 3}$ Nên ta chỉ cần chứng minh $xa^2+yb^2+zc^2 \ge \sqrt{xy+yz+zx}.\frac{ab+bc+ca}{\sqrt3}$$3(xa^2+yb^2+zc^2) \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}.(ab+bc+ca)$Ko mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z;a \ge b \ge c$Theo bdt Chebysev$VT \ge (x+y+z)(a^2+b^2+c^2) \ge VP$Vậy bđt đc chứng minh, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y=z \\ a=b=c \end{cases}$~~~~~~~~~~~~~~~$(1)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/121614/cm-bdt $(2)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130352/bat-dang-thuc-dep-nay

Theo công thức Hê-rông$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16}} \overset{(1)}{\le} \frac{\sqrt{(a+b+c)abc}}{4}$$\overset{(2)}{\le} \frac{ab+bc+ca}{4\sqrt 3}$ Nên ta chỉ cần chứng minh $xa^2+yb^2+zc^2 \ge \sqrt{xy+yz+zx}.\frac{ab+bc+ca}{\sqrt3}$hay:$3(xa^2+yb^2+zc^2) \ge \sqrt{3(xy+yz+zx)}.(ab+bc+ca)$Ko mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z;a \ge b \ge c$Theo bdt Chebysev:$VT \ge (x+y+z)(a^2+b^2+c^2) \ge VP$Vậy bđt đc chứng minh, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y=z \\ a=b=c \end{cases}$~~~~~~~~~~~~~~~$(1)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/121614/cm-bdt $(2)$:http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130352/bat-dang-thuc-dep-nay