Tìm điểm rơi : $gt \Leftrightarrow \frac{7}{xy} + \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} \leq 2$Giả sử dấu $"="$ xảy ra tại : $x= \alpha ,y=\beta ,c=\varphi $ Áp dụng bđt Cauchy : $ \begin{cases} \frac{x}{\alpha }+ \frac{y}{\beta } +\frac{\alpha \beta }{xy} \geq 3 (1)\\ \frac{y}{ \beta } +\frac{z}{\varphi } + \frac{\beta \varphi }{yz} \geq 3 (2)\\ \frac{z}{\varphi } + \frac{x}{\alpha }+ \frac{\alpha \varphi }{zx} \geq 3 (3)\end{cases}$Ta có : $ \frac{7}{\alpha \beta} . (1) +\frac{2}{ \beta \varphi } .(2) + \frac{4}{\varphi \alpha } . (3) \geq 3 \left ( \frac{7}{\alpha \beta } + \frac{2}{\beta \varphi } + \frac{4}{\varphi \alpha } \right )$$\Rightarrow \sum \frac{1}{\alpha ^{2} } \left ( \frac{7}{ \beta }+ \frac{4}{\varphi } \right ).x +\frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz}+ \frac{4}{zx} \geq 3\left ( \frac{7}{\alpha \beta }+ \frac{2}{\beta \varphi }+\frac{4}{\varphi \alpha } \right )$$ \Rightarrow \alpha ,\beta ,\varphi $ thỏa mãn : $ \begin{cases} \frac{1}{\alpha ^{2}} \left ( \frac{7}{\beta }+ \frac{4}{\varphi } \right )=1/...\\ \frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} =2\end{cases}$ $\Rightarrow $ Ta thu được : $ \alpha =3, \beta = \frac{5}{2}, \varphi =2$Tới đây là ok r :))Note : Nghe nhạc Click
Tìm điểm rơi : $gt \Leftrightarrow \frac{7}{xy} + \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} \leq 2$Giả sử dấu $"="$ xảy ra tại : $x= \alpha ,y=\beta ,c=\varphi $ Áp dụng bđt Cauchy : $ \begin{cases} \frac{x}{\alpha }+ \frac{y}{\beta } +\frac{\alpha \beta }{xy} \geq 3 (1)\\ \frac{y}{ \beta } +\frac{z}{\varphi } + \frac{\beta \varphi }{yz} \geq 3 (2)\\ \frac{z}{\varphi } + \frac{x}{\alpha }+ \frac{\alpha \varphi }{zx} \geq 3 (3)\end{cases}$Ta có : $ \frac{7}{\alpha \beta} . (1) +\frac{2}{ \beta \varphi } .(2) + \frac{4}{\varphi \alpha } . (3) \geq 3 \left ( \frac{7}{\alpha \beta } + \frac{2}{\beta \varphi } + \frac{4}{\varphi \alpha } \right )$$\Rightarrow \frac{1}{\alpha ^{2} }$
Tìm điểm rơi : $gt \Leftrightarrow \frac{7}{xy} + \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} \leq 2$Giả sử dấu $"="$ xảy ra tại : $x= \alpha ,y=\beta ,c=\varphi $ Áp dụng bđt Cauchy : $ \begin{cases} \frac{x}{\alpha }+ \frac{y}{\beta } +\frac{\alpha \beta }{xy} \geq 3 (1)\\ \frac{y}{ \beta } +\frac{z}{\varphi } + \frac{\beta \varphi }{yz} \geq 3 (2)\\ \frac{z}{\varphi } + \frac{x}{\alpha }+ \frac{\alpha \varphi }{zx} \geq 3 (3)\end{cases}$Ta có : $ \frac{7}{\alpha \beta} . (1) +\frac{2}{ \beta \varphi } .(2) + \frac{4}{\varphi \alpha } . (3) \geq 3 \left ( \frac{7}{\alpha \beta } + \frac{2}{\beta \varphi } + \frac{4}{\varphi \alpha } \right )$$\Rightarrow \
sum \frac{1}{\alpha ^{2} }
\left ( \frac{7}{ \beta }+ \frac{4}{\varphi } \right ).x +\frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz}+ \frac{4}{zx} \geq 3\left ( \frac{7}{\alpha \beta }+ \frac{2}{\beta \varphi }+\frac{4}{\varphi \alpha } \right )$
$ \Rightarrow \alpha ,\beta ,\varphi $ thỏa mãn : $ \begin{cases} \frac{1}{\alpha ^{2}} \left ( \frac{7}{\beta }+ \frac{4}{\varphi } \right )=1/...\\ \frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} =2\end{cases}$ $\Rightarrow $ Ta thu được : $ \alpha =3, \beta = \frac{5}{2}, \varphi =2$Tới đây là ok r :))Note : Nghe nhạc Click