Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$,hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$,hay $y=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $y=\frac{239}{120}$.
Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$,hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$,hay $x=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $x=\frac{239}{120}$.
Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$,hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$,hay $
y=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $
y=\frac{239}{120}$.