Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có
(a + b + c)^2
≤ (a^2
+ 1 + 1)(1 + b^2
+ c^2
) = (a^2
+ 2)(b^2
+ c^2
+ 1). Như vậy ta chỉ còn cần
chứng minh
(b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(b^2
+ c^2
+ 1) \Leftrightarrow (b^2
– 1)(c^2
– 1) ≥ 0
Điều này luôn có được nếu ta chọn b^2 , c^2
cùng phía nhau đối với 1.
Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có
$(a + b + c)^2
≤ (a^2
+ 1 + 1)(1 + b^2
+ c^2
) = (a^2
+ 2)(b^2
+ c^2
+ 1).
$ Như vậy ta chỉ còn cần
chứng minh
$ (b^2
+ 2)(c^2
+ 2) ≥ 3(b^2
+ c^2
+ 1) \Leftrightarrow (b^2
– 1)(c^2
– 1) ≥ 0
$ Điều này luôn có được nếu ta chọn
$b^2 , c^2
$ cùng phía nhau đối với 1.