ta có : 6x^2*y^2 ≥ 2(x^3 +y^3 +x^3*y^3/8) + 3x^3*y^3/4 ≥ 3x^2*y^2 + 3x^3*y^3/4 ( BĐT CAUCHY)⇔ 3x^2*y^2 ≥ 3x^3*y^3/4 ⇔ 4 ≥ xy (do x, y > 0)ta có : A ≥ 8 /√(xy) + 3/xy (cauchy) ≥ 19/4 (đpcm) dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=22x−5−−−−−√2
ta có : 6
$x^
{2
}$$y^
{2
}$ ≥ 2(
$x^
{3
}$ +
$y^
{3
}$ +
$\frac{x^
{3
}y^
{3
}}{8
}$) +
$\frac{3x^
{3
}y^
{3
}}{4
}$ ≥ 3
$x^
{2
}y^
{2
}$ +
$\frac{3x^
{3
}y^
{3
}}{4
}$ ( BĐT CAUCHY)⇔ 3
$x^
{2
}y^
{2
}$ ≥
$\frac{3x^
{3
}y^
{3
}}{4
}$ ⇔ 4 ≥ xy (do x, y > 0)ta có : A ≥
$\frac{8
}{\sqrt{xy
}}$ +
$\frac{3
}{xy
}$ (cauchy) ≥
$\frac{19
}{4
}$ (đpcm) dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=22x−5−−−−−√2