Vẽ đồ thị hàm số : y = 8$x^{4}$ - 9$x^{2}$ + 1 Ta thấy đồ thị có dạng hình chữ W : đạt cực trị y = 1 tại x = 0; đạt cực tiểu y = -$\frac{49}{32}$ tại x = $\pm \frac{3}{4}$. Khi đó : 8$\cos ^{4}x$ - 9$\cos ^{2}$ + m =0 (1) Đặt $\cos ^{4}x$ = t $\Rightarrow $ (1) $\Leftrightarrow $ 8$t^{4}$ - 9$t^{2}$ +1 =1 - m Như vậy ta đã có đồ thị hàm số dạng này bên trên. Dựa vào đồ thị :(**) 1 - m < -$\frac{49}{32}$ $\Leftrightarrow $ m > $\frac{81}{32}$$\Rightarrow $ pt vô nghiệm(**) 1 - m = -$\frac{49}{32}$$\Leftrightarrow $ m = $\frac{81}{32}$ $\Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt(**) $\left\{ \begin{array}{l} 1-m>-\frac{49}{32}\\ 1-m<1 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} m<\frac{81}{32}\\ m>0 \end{array} \right.$$\Rightarrow $ 0 < m < $\frac{81}{32}$ $\Rightarrow $pt có 4 nghiệm phân biệt (**) 1 - m = 1 $\Leftrightarrow $ m = 0 $\Rightarrow $ pt có 3 nghiệm phân biệt(**) 1 - m > 1 $\Leftrightarrow $ m < 0 $\Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt Kết luận : ....
Vẽ đồ thị hàm số :
$y = 8x^{4} - 9x^{2} + 1
$ Ta thấy đồ thị có dạng hình chữ W : đạt cực trị
$y = 1
$ tại
$x = 0
$; đạt cực tiểu
$y = -\frac{49}{32}$ tại
$x = \pm \frac{3}{4}$. Khi đó : $
8\cos ^{4}x - 9\cos ^{2} + m =0
$ (1) Đặt $\cos ^{4}x = t
$ $\Rightarrow $ (1) $\Leftrightarrow 8t^{4} - 9t^{2} +1 =1 - m
$ Như vậy ta đã có đồ thị hàm số dạng này bên trên. Dựa vào đồ thị :(**)
$1 - m < -\frac{49}{32} \Leftrightarrow m > \frac{81}{32}\Rightarrow $ pt vô nghiệm(**)
$1 - m = -\frac{49}{32}\Leftrightarrow m = \frac{81}{32} \Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt(**) $\left\{ \begin{array}{l} 1-m>-\frac{49}{32}\\ 1-m<1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{81}{32}\\ m>0 \end{array} \right.\Rightarrow $ 0 < m < $\frac{81}{32} \Rightarrow $pt có 4 nghiệm phân biệt (**)
$1 - m = 1 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow $ pt có 3 nghiệm phân biệt(**)
$1 - m > 1 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow $ pt có 2 nghiệm phân biệt Kết luận : ....