Quay lại đáp án

Ta có : $(\sqrt{2}-1)=\tan \frac{\pi }{8}=\frac{\sin \frac{\pi }{8} }{\cos \frac{\pi }{8}}$ pt $\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{8}\sin x+\sin \frac{\pi }{8}\cos x=\cos \frac{\pi }{8}=\sin \frac{3\pi }{8}\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{8})=\sin \frac{3\pi }{8}$ Bạn tự giải tiếp nhécòn cm $\tan \frac{\pi }{8}=\sqrt{2}-1$ ta dùng công thức $\tan 2x$

Ta có : $(\sqrt{2}-1)=\tan \frac{\pi }{8}=\frac{\sin \frac{\pi }{8} }{\cos \frac{\pi }{8}}$ Chứng minh: Ta có Đặt x=π8" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x=π8x=π8 , π8" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">π8π8nằm ở góc phần tư thứ nhất nên sin⁡x>0,cos⁡x>0⇒tan⁡x>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">sinx>0,cosx>0⇒tanx>0sin⁡x>0,cos⁡x>0⇒tan⁡x>0ta lại có : tan⁡2x=2tan⁡x1−tan⁡x2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tan2x=2tanx1−tanx2tan⁡2x=2tan⁡x1−tan⁡x2 và tan⁡2x=1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tan2x=1tan⁡2x=1 từ đó ta chỉ cần giải pt bậc hai nghiệm là tan⁡x" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tanxtan⁡xnhớ dùng điều kiện tan⁡x>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tanx>0tan⁡x>0 để loại nghiệm . Từ đó ta có ĐPCMlại có: pt $\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{8}\sin x+\sin \frac{\pi }{8}\cos x=\cos \frac{\pi }{8}=\sin \frac{3\pi }{8}\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{8})=\sin \frac{3\pi }{8}$ Bạn tự giải tiếp nhé