Gọi H là trung điểm AB $\Rightarrow SH $ _|_ (ABCD) Ta tính được : $HD=\sqrt{AH^{2}+AD^{2}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+a^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ $SH=\sqrt{SD^{2}-HD^{2}}=\sqrt{\frac{9a^{2}}{4}-\frac{5a^{2}}{4}}=a^{2}$ Ta có : $\frac{d_{(A;(SBD))}}{d_{(H;(SBD))}}=\frac{AB}{HB}=2$ $\Rightarrow d_{(A;(SBD))}=2.d_{(H;(SBD))}$ Kẻ HK _|_BD $\Rightarrow HK // AC$ mà H là trung điểm AB $\Rightarrow HK = \frac{OA}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$Kẻ HI _|_ SK Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} BD vuông góc HK\\ BD vuông góc SH \end{array} \right.\Rightarrow BD$_|_ (SHK) $\Rightarrow $ BD _|_ IH, mà IH _|_ SK $\Rightarrow $IH _|_ (SBD)$\Rightarrow d_{(H;(SBD))}=HI$ Xét $\Delta SHK$ có : $\frac{1}{HI^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HK^{2}}$$\Rightarrow HI=\frac{a}{3}\Rightarrow d_{(A;(SBD))}=\frac{2a}{3}$
Gọi H là trung điểm
$AB \Rightarrow SH
\perp (ABCD)
$ Ta tính được : $HD=\sqrt{AH^{2}+AD^{2}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+a^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ $SH=\sqrt{SD^{2}-HD^{2}}=\sqrt{\frac{9a^{2}}{4}-\frac{5a^{2}}{4}}=a^{2}$ Ta có : $\frac{d_{(A;(SBD))}}{d_{(H;(SBD))}}=\frac{AB}{HB}=2$ $\Rightarrow d_{(A;(SBD))}=2.d_{(H;(SBD))}$ Kẻ
$HK
\perp BD \Rightarrow HK // AC$ mà H là trung điểm
$AB \Rightarrow HK = \frac{OA}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$Kẻ
$HI
\perp SK
$Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} BD
\perp HK\\ BD
\perp SH \end{array} \right.\Rightarrow BD
\perp (SHK)
$ $\Rightarrow BD
\perp IH
$, mà
$IH
\perp SK \Rightarrow IH
\perp (SBD)
$$\Rightarrow d_{(H;(SBD))}=HI$ Xét $\Delta SHK$ có : $\frac{1}{HI^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HK^{2}}$$\Rightarrow HI=\frac{a}{3}\Rightarrow d_{(A;(SBD))}=\frac{2a}{3}$