Quay lại đáp án

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m&lt;\frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m<\frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t&lt; 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t&lt; 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2&lt;m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};0)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$

$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$ $pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$ Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$ $F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$ Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$ F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$ $x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t\leq 1$ Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t\leq 1)$Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1]$ $G'(x)=-6t+1$$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$Tiếp tục vẽ bbt :))$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$ $t=0\Rightarrow G(t)=0$$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$$t=1\Rightarrow G(t)=-2$$\Rightarrow -2\leq m\leq \frac{1}{12}$