Quay lại đáp án

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=\sqrt{x}>0\\ b=\sqrt{y}\geq 0\end{array} \right.$Hệ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1+a^2b^2+ab=a^2\\ 1+a^3b^3=a^2+3a^3b \end{array} \right.$$(2)\Leftrightarrow (ab-1)(a^2b^2+ab+1)=a^2+3a^3b-2$$\Leftrightarrow a^2(ab-1)=a^2+3a^3b-2$$\Leftrightarrow a^3b+a^2=1$$\Leftrightarrow a^2(ab+1)=1(\bigstar)$Mà $(1)\Leftrightarrow a+b.a^2(ab+1)=a^3$$\Leftrightarrow a+b=a^3\Leftrightarrow b=a^3-a$Thay vào $(\bigstar)$ đc: $a=1\rightarrow b=0$$\rightarrow ..................$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=\sqrt{x}>0\\ b=\sqrt{y}\geq 0\end{array} \right.$

ĐK:x>0,y≥0Đặt a=x√,b=y√, khi đó a>0,b≥0. Hệ đã cho trở thành:{1+a2b2+ab=a21a3+b3=1a+b⇔{1+a2b2+ab=a2(1)1+a3b3=a2+3a3b(2) Ta có:(2)⇔a3b3−1=a2+3a3b−2⇔(ab−1)(a2b2+ab+1)=a2+3a3b−2Kết hợp với phương trình (1) ta được:a2(ab−1)=a2+3a3b−2⇔a3b−a2=a2+3a3b−2⇔a3b+a2=1⇔a2(ab+1)=1(3)Lại có:(1)⇔1+ab(ab+1)=a2⇔a+b.a2(ab+1)=a3Kết hợp với (3) ta được:a+b=a3⇔b=a3−aThay vào (3) ta đc:a3(a3−a)+a2=1→" role="presentation">⇔a4(a2−1)+a2−1=0→⇔(a2−1)(a4+1)=0→⇔a2−1=0(do a4+1>0,∀a∈R)⇔a=1(do a>0)⇒b=a3−a=0Dovậy x=1,y=0.