Vì $: n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn chia hết cho 5 $\forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3 $ và (8;3) =1Đặt $A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;1)=1\Rightarrow A$ chia hết cho 8 và $A$ chia hết cho 3$+) A $ chia hết cho 8 Nếu $n $ là số tự nhiên lẻ thì $n$ và $n^2+4$ lẻ nên để $A$ chia hết cho 8 $\Rightarrow n^2+1$phải chia hết cho 8 $\Rightarrow $ không có giá trị nào của $n$ thỏa mãn Nếu $n $ là số tự nhiên chẵn thì $n .(n^2+4)$ chia hết cho 8 $\Rightarrow A $ chia hết cho 8$+) A$ chia hết cho 3Ta có :$n=0;1;2$$n^2=0;1;1$$n^2+1=1;2;2$$n^2+4=1;2;2$$\Rightarrow n $ chia hết cho 3 thỏa mãn $A$ chia hết cho 3$\Rightarrow $ công thức tổng quát : $n=6k( với :k \in N)$
Vì $: n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn chia hết cho 5 $\forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3 $ và (8;3) =1Đặt $A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;3)=1\Rightarrow A$ chia hết cho 8 và $A$ chia hết cho 3$+) A $ chia hết cho 8 Nếu $n $ là số tự nhiên lẻ thì $n$ và $n^2+4$ lẻ nên để $A$ chia hết cho 8 $\Rightarrow n^2+1$phải chia hết cho 8 $\Rightarrow $ không có giá trị nào của $n$ thảo mãn Nếu $n $ là số tự nhiên chẵn thì $n .(n^2+4)$ chia hết cho 8 $\Rightarrow A $ chia hết cho 8$+) A$ chia hết cho 3Ta có :$n=0;1;2$$n^2=0;1;1$$n^2+1=1;2;2$$n^2+4=1;2;2$$\Rightarrow n $ chia hết cho 3 thỏa mãn $A$ chia hết cho 3$\Rightarrow $ công thức tổng quát : $n=6k( với :k \in N)$
Vì $: n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn chia hết cho 5 $\forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3 $ và (8;3) =1Đặt $A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;
1)=1\Rightarrow A$ chia hết cho 8 và $A$ chia hết cho 3$+) A $ chia hết cho 8 Nếu $n $ là số tự nhiên lẻ thì $n$ và $n^2+4$ lẻ nên để $A$ chia hết cho 8 $\Rightarrow n^2+1$phải chia hết cho 8 $\Rightarrow $ không có giá trị nào của $n$ th
ỏa mãn Nếu $n $ là số tự nhiên chẵn thì $n .(n^2+4)$ chia hết cho 8 $\Rightarrow A $ chia hết cho 8$+) A$ chia hết cho 3Ta có :$n=0;1;2$$n^2=0;1;1$$n^2+1=1;2;2$$n^2+4=1;2;2$$\Rightarrow n $ chia hết cho 3 thỏa mãn $A$ chia hết cho 3$\Rightarrow $ công thức tổng quát : $n=6k( với :k \in N)$