1) Tự làm 2) Pttt đi qua $A\left ( 1;2 \right )$ : $\left ( d \right ) y=k\left ( x-1 \right ) +2$$\Rightarrow $ Pt : $\frac{x+m}{x-2}=k\left ( x-1 \right )+2$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow kx^2-\left ( 3k-1 \right )x+2k-m-4=0$$\Rightarrow\begin{cases} \Delta =\left ( 3k-1 \right )^2-4k(2k-m-4)=0 \\ k\neq 0\end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases} k^2+2k(2m+5)+1 =0 \\ 0^2+2.0(2m+5)+1=1\neq 0 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( 2m+5 \right )^2-1>0$ $\Leftrightarrow m<-3 \vee m>-2 $ $(*)$Giả sử : +) Tiếp tuyến $AB , AC$ có hệ số góc lần lượt là $k_1;k_2$Vì $\Delta ABC$ đều nên : $ \tan \left ( k_1,k_2 \right )=\tan 60^0=\left| { \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}} \right|=\sqrt{3}$$\xrightarrow{ Viet} \begin{cases}k_1+k_2=-2(2m+5) \\ k_1k_2=1 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( k_1-k_2 \right )^2=\left ( k_1+k_2 \right )^2-4k_1k_2$ $=4\left ( 2m+5 \right )^2-4$$\Rightarrow \frac{\sqrt{4\left ( 2m+5 \right )^2-4}}{2}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{7}{2}$ ( tm đk $(*))$Vậy $m=-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{7}{2}$
1) Tự làm 2) Pttt đi qua $A\left ( 1;2 \right )$ : $\left ( d \right ) y=k\left ( x-1 \right ) +2$$\Rightarrow $ Pt : $\frac{x+m}{x-2}=k\left ( x-1 \right )+2$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow kx^2-\left ( 3k+1 \right )x+2k-m+2=0$$\Rightarrow\begin{cases} \Delta =\left ( 3k+1 \right )^2-4k(2k-m+2)=0 \\ k\neq 0\end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases} k^2+2k(2m-1)+1 =0 \\ 0^2+2.0(2m-1)+1=1\neq 0 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( 2m-1 \right )^2-1>0$ $\Leftrightarrow 4m^2-4m>0$$\Leftrightarrow m<0 \vee m>1 $ $(*)$Giả sử : +) Tiếp tuyến AB , AC có hệ số góc lần lượt là $k_1;k_2$Vì $\Delta ABC$ nên : $ \tan \left ( k_1,k_2 \right )=\tan 60^0=\left| { \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}} \right|=\sqrt{3}$$\xrightarrow{ Viet} \begin{cases}k_1+k_2=2(1-2m) \\ k_1k_2=1 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( k_1-k_2 \right )^2=\left ( k_1+k_2 \right )^2-4k_1k_2$ $=4\left ( 2m-1 \right )^2-4$$\Rightarrow \frac{\sqrt{4\left ( 2m-1 \right )^2-4}}{2}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \vee m=-\frac{1}{2}$ ( tm đk $(*))$Vậy $m=\frac{3}{2} \vee m=-\frac{1}{2}$
1) Tự làm 2) Pttt đi qua $A\left ( 1;2 \right )$ : $\left ( d \right ) y=k\left ( x-1 \right ) +2$$\Rightarrow $ Pt : $\frac{x+m}{x-2}=k\left ( x-1 \right )+2$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow kx^2-\left ( 3k
-1 \right )x+2k-m
-4=0$$\Rightarrow\begin{cases} \Delta =\left ( 3k
-1 \right )^2-4k(2k-m
-4)=0 \\ k\neq 0\end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases} k^2+2k(2m
+5)+1 =0 \\ 0^2+2.0(2m
+5)+1=1\neq 0 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( 2m
+5 \right )^2-1>0$ $\Leftrightarrow m<
-3 \vee m>
-2 $ $(*)$Giả sử : +) Tiếp tuyến
$AB , AC
$ có hệ số góc lần lượt là $k_1;k_2$Vì $\Delta ABC$
đều nên : $ \tan \left ( k_1,k_2 \right )=\tan 60^0=\left| { \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}} \right|=\sqrt{3}$$\xrightarrow{ Viet} \begin{cases}k_1+k_2=
-2(2m
+5) \\ k_1k_2=1 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( k_1-k_2 \right )^2=\left ( k_1+k_2 \right )^2-4k_1k_2$ $=4\left ( 2m
+5 \right )^2-4$$\Rightarrow \frac{\sqrt{4\left ( 2m
+5 \right )^2-4}}{2}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow m=
-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{
7}{2}$ ( tm đk $(*))$Vậy $m=
-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{
7}{2}$