Từ điều kiện 2 => un-1 = \frac{u1 + 2u2 + ... + (n - 2)un-2 }{(n - 1)[(n - 1)2 -1]} <=> (n - 1)3 un-1 = u1 + 2u2 + ... + (n - 1)un-1 = n(n2 - 1)un <=> (n - 1)2 un-1 = n(n + 1)unĐặt n.un = xn => (n - 1)un-1 = xn-1Khi đó ta có (n - 1)2 xn-1 = (n + 1)xn <=> xn = $\frac{n - 1}{n + 1}$ xn-1 = $\frac{(n - 1)(n - 2)...2.1}{(n + 1).n...4.3}$ x1 <=> xn = $\frac{2}{n(n + 1)}$ x1Suy ra n.un = $\frac{2}{n(n + 1)}$ u1 ===> un = \frac{4}{n2(n + 1)}
Từ điều kiện 2 => un-1 = \frac{u1 + 2u2 + ... + (n - 2)un-2 }{(n - 1)[(n - 1)2 -1]} <=> (n - 1)3 un-1 = u1 + 2u2 + ... + (n - 1)un-1 = n(n2 - 1)un <=> (n - 1)2 un-1 = n(n + 1)unĐặt n.un = xn => (n - 1)un-1 = xn-1Khi đó ta có (n - 1)2 xn-1 = (n + 1)xn <=> xn = \frac{n - 1}{n + 1} xn-1 = \frac{(n - 1)(n - 2)...2.1}{(n + 1).n...4.3} x1 <=> xn = \frac{2}{n(n + 1)} x1Suy ra n.un = \frac{2}{n(n + 1)} u1 ===> un = \frac{4}{n2(n + 1)}
Từ điều kiện 2 => un-1 = \frac{u1 + 2u2 + ... + (n - 2)un-2 }{(n - 1)[(n - 1)2 -1]} <=> (n - 1)3 un-1 = u1 + 2u2 + ... + (n - 1)un-1 = n(n2 - 1)un <=> (n - 1)2 un-1 = n(n + 1)unĐặt n.un = xn => (n - 1)un-1 = xn-1Khi đó ta có (n - 1)2 xn-1 = (n + 1)xn <=> xn =
$\frac{n - 1}{n + 1}
$ xn-1 =
$\frac{(n - 1)(n - 2)...2.1}{(n + 1).n...4.3}
$ x1 <=> xn =
$\frac{2}{n(n + 1)}
$ x1Suy ra n.un =
$\frac{2}{n(n + 1)}
$ u1 ===> un = \frac{4}{n2(n + 1)}