$f(x)=\frac{x^3-3x-1}{...} = \frac{x(x-1)^2 +2(x-1)^2 -3 }{...} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(\sqrt{1-x}-1)^3} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(-1)^3} = \frac{3}{\sqrt[4]{x}} \geq 3 (1\geq x>0)$Để BPT có nghiệm thì $m \geq f_{min} = 3$
$f(x)=\frac{x^3-3x-1}{...} = \frac{x(x-1)^2 +2(x-1)^2 -3 }{...} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(\sqrt{1-x}-1)^3} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(-1)^3} = \frac{3}{\sqrt[4]{x}} = 3 (1\geq x>0)$Để BPT có nghiệm thì $m \geq f_{min} = 3$
$f(x)=\frac{x^3-3x-1}{...} = \frac{x(x-1)^2 +2(x-1)^2 -3 }{...} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(\sqrt{1-x}-1)^3} \geq \frac{-3}{\sqrt[4]{x}(-1)^3} = \frac{3}{\sqrt[4]{x}}
\geq 3 (1\geq x>0)$Để BPT có nghiệm thì $m \geq f_{min} = 3$