Dễ thấy: Delta của phương trình (1) và phương trình (2) bằng nhau và đều bằng $b^2-4ac$Vì cả 2 phương trình đều có ít nhất 1 nghiệm nên delta của 2 phương trình $\geq0$Hay, $b^2\geq4ac$$\Leftrightarrow b\geq 2\sqrt{ac}$Công thức nghiệm của phương trình (1) là:$A=\frac{-b\pm \sqrt{delta}}{2a}$Công thức nghiệm của phương trình (2) là:$B=\frac{-b\pm \sqrt{delta}}{2c}$Ta có: Những phân số có mẫu âm thì phân số lớn nhất khi tử nhỏ nhấtMà $A,B$ là nghiệm lớn nhất của 2 phương trình nên $A=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}$ và $B=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2c}$Vậy, $A+B=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} + \frac{-b+\sqrt{delta}}{2c}$Vì $a,c < 0$, nên ta đặt $a=-d$ và $c=-e$$\Rightarrow A+B=(b+\sqrt{delta})(\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e})$Mà delta $\geq 0$ nên:$A+B \geq b.(\frac{1}{2d}+ \frac{1}{2e})$Theo bđt Cô-si với $a+b\geq2\sqrt{ab}$Ta có: $\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e}\geq \frac{2}{\sqrt{4de}}=\frac{1}{de}$Nên, $A+B\geq \frac{b}{\sqrt{de}}$Mà $b\geq2\sqrt{ac}$ và $ac=de$ nên $b\geq2\sqrt{de}$Vậy, $A+B\geq\frac{2\sqrt{de}}{\sqrt{de}}=2$Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ delta$=0$ và $d=e$ $\Leftrightarrow$ $b^2=4ac$ và $a=c$
Dễ thấy: Delta của phương trình (1) và phương trình (2) bằng nhau và đều bằng $b^2-4ac$Vì cả 2 phương trình đều có ít nhất 1 nghiệm nên delta của 2 phương trình $\geq0$Hay, $b^2\geq4ac$$\Leftrightarrow b\geq 2\sqrt{ac}$Công thức nghiệm của phương trình (1) là:$A=\frac{-b\pm delta}{2a}$Công thức nghiệm của phương trình (2) là:$B=\frac{-b\pm delta}{2c}$Ta có: Những phân số có mẫu âm thì phân số lớn nhất khi tử nhỏ nhấtMà $A,B$ là nghiệm lớn nhất của 2 phương trình nên $A=\frac{-b-delta}{2a}$ và $B=\frac{-b-delta}{2c}$Vậy, $A+B=\frac{-b+delta}{2a} + \frac{-b+delta}{2c}$Vì $a,c > 0$, nên ta đặt $a=-d$ và $c=-e$$\Rightarrow A+B=(-b-delta)(\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c})$$\Rightarrow A+B=(b+delta)(\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e})$Mà delta $\geq 0$ nên:$A+B \geq b.(\frac{1}{2d}+ \frac{1}{2e})$Theo bđt Cô-si với $a+b\geq2\sqrt{ab}$Ta có: $\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e}\geq \frac{2}{\sqrt{4de}}=\frac{1}{de}$Nên, $A+B\geq \frac{b}{\sqrt{de}}$Mà $b\geq2\sqrt{ac}$ và $ac=de$ nên $b\geq2\sqrt{de}$Vậy, $A+B\geq\frac{2\sqrt{de}}{\sqrt{de}}=2$Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ delta$=0$ và $d=e$ $\Leftrightarrow$ $b^2=4ac$ và $a=c$
Dễ thấy: Delta của phương trình (1) và phương trình (2) bằng nhau và đều bằng $b^2-4ac$Vì cả 2 phương trình đều có ít nhất 1 nghiệm nên delta của 2 phương trình $\geq0$Hay, $b^2\geq4ac$$\Leftrightarrow b\geq 2\sqrt{ac}$Công thức nghiệm của phương trình (1) là:$A=\frac{-b\pm
\sqrt{delta
}}{2a}$Công thức nghiệm của phương trình (2) là:$B=\frac{-b\pm
\sqrt{delta
}}{2c}$Ta có: Những phân số có mẫu âm thì phân số lớn nhất khi tử nhỏ nhấtMà $A,B$ là nghiệm lớn nhất của 2 phương trình nên $A=\frac{-b-
\sqrt{delta
}}{2a}$ và $B=\frac{-b-
\sqrt{delta
}}{2c}$Vậy, $A+B=\frac{-b+
\sqrt{delta
}}{2a} + \frac{-b+
\sqrt{delta
}}{2c}$Vì $a,c &
lt; 0$, nên ta đặt $a=-d$ và $c=-e$$\Rightarrow A+B=(b+\
sqr
t{delta
})(\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e})$Mà delta $\geq 0$ nên:$A+B \geq b.(\frac{1}{2d}+ \frac{1}{2e})$Theo bđt Cô-si với $a+b\geq2\sqrt{ab}$Ta có: $\frac{1}{2d}+\frac{1}{2e}\geq \frac{2}{\sqrt{4de}}=\frac{1}{de}$Nên, $A+B\geq \frac{b}{\sqrt{de}}$Mà $b\geq2\sqrt{ac}$ và $ac=de$ nên $b\geq2\sqrt{de}$Vậy, $A+B\geq\frac{2\sqrt{de}}{\sqrt{de}}=2$Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ delta$=0$ và $d=e$ $\Leftrightarrow$ $b^2=4ac$ và $a=c$