Nhận xét: $P=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2} + \frac{3}{x-2} = 1+ \frac{3}{x-2}$Nên, $T=P.x=x+\frac{3x}{x-2}=x+\frac{3x-6+6}{x-2}=x+\frac{3.(x-2)}{x-2}+\frac{6}{x-2}=x+3+\frac{6}{x-2}$ Nhận xét: $x-2 + \frac{6}{x-2} =x-2-2.\sqrt{6}+\frac{6}{x-2}+2.\sqrt{6}=x-2-2.(x-2).\frac{\sqrt{6}}{x-2}+\frac{\sqrt{6}^2}{x-2} = [(x-2)-\frac{\sqrt{6}}{x-2}]^2+2.\sqrt{6} \geq 2.\sqrt{6} $Nên, $T=x-2 +\frac{6}{x-2}+5 \geq 2.\sqrt{6}+5$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $(x-2)^2=6$ hay $x=\sqrt{6}+2$
Nhận xét: $P=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2} + \frac{3}{x-2} = 1+ \frac{3}{x-2}$Nên, $T=P.x=x+\frac{3x}{x-2}=x+\frac{3x-6+6}{x-2}=x+\frac{3.(x-2)}{x-2}+\frac{6}{x-2}=x+3+\frac{6}{x-2}$Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm: $a +\frac{k}{a} \geq 2.\sqrt{k}$Nên, $T = x-2+\frac{6}{x-2} +5 \geq 2.\sqrt{6}+5$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $(x-2)^2=6$ hay $x=\sqrt{6}+2$
Nhận xét: $P=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2} + \frac{3}{x-2} = 1+ \frac{3}{x-2}$Nên, $T=P.x=x+\frac{3x}{x-2}=x+\frac{3x-6+6}{x-2}=x+\frac{3.(x-2)}{x-2}+\frac{6}{x-2}=x+3+\frac{6}{x-2}$
Nhận
xét
: $x-2 + \frac
{6}{x-2} =x-
2-2.\s
qrt{6}+\frac
{6}{x-2
}+2.\s
qrt{6}=x-2-2.(x-2).\fra
c{\sqrt{6}}{x-2}+\frac{
\sqrt{6}^2}{
x-2} = [(x-2)-\fra
c{\sqrt{6}}{x-2}]^2+2.\sqrt{6} \geq 2.\sqrt{
6}
$Nên, $T=x-2
+\frac{6}{x-2}+5 \geq 2.\sqrt{6}+5$Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $(x-2)^2=6$ hay $x=\sqrt{6}+2$